Углическое

Признаюсь, в дестстве я тоже думал, что пишется “углический”. Статистика интернета показывается, что так до сих пор считают довольно много людей.
График
Пульс блогосферы за год по запросам углический и угличский

В самом деле, произносить два шипящих звука подряд очень неудобно, поэтому между ними обычно слышится лишняя гласная, но письменная речь – не устная, поэтому пишите правильно: “угличский”.